CÁCH TÍNH ĐỊNH THỨC TRONG MA TRẬN

1. Định thức cấp 2

• -Nhận xét: Định thức cấp 2 được dùng để xác định tích có hướng của hai vecto, diện tích hình bình hành và diện tích tam giác trong hình học.

2. Định thức cấp 3

***Ta có thể dùng công thức Sarrus được minh họa bằng sơ đồ dưới đây.

Nhận xét: Định thức cấp 3 được dùng để xác định tích hỗn tạp của ba vectơ, thể tích hình hộp (xiên) và thể tích khối tứ diện trong hình học.

3.Định thức cấp N

-Giả sử định thức (cấp n = k) của mỗi ma trận vuông cấp n = k ≥ 1 đã được xác định. Xét ma trận vuông cấp n = k + 1. Định thức (cấp n = k + 1) của A, ký hiệu detA, là một số được xác định như sau.

Ở đây, Anj là tích của (– 1)n+j với định thức cấp k của ma trận nhận được từ A bằng cách xóa đi dòng n và cột j; j = 1, 2, …, n. Như vậy, theo nguyên lý quy nạp, ta đã định nghĩa được định thức cấp n (≥ 1) bất kỳ.

Ví dụ 1:

(trùng lại định nghĩa sơ cấp!).

CÁC TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC
• detA = det(At ).
• det(AB) = detA.detB với ma trận A, B vuông cùng cấp.
• Nếu có một dòng (hoặc một cột) không thì định thức bằng 0.
• Định thức của ma trận tam giác hay ma trận chéo bằng tích các phần tử thuộc đường chéo chính.
• Nếu có hai dòng (hoặc hai cột) giống nhau hay tỉ lệ với nhau thì định thức bằng 0.
• Nếu đổi chỗ hai dòng (hoặc hai cột) bất kì thì định thức đổi dấu.
• Nếu nhân một dòng (hoặc một cột) bất kỳ với một số thì định thức cũng được nhân với số đó. Nói cách khác, nhân tử chung của một dòng (hoặc một cột) có thể đem ra ngoài định thức
• Định thức không thay đổi khi thêm hoặc bớt vào một dòng (hoặc một cột) một bội của một dòng (hay cột) khác.