CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN

1. Phép cộng ma trận (matrix addition):

• Tổng hai ma trận cùng cấp A,B. Ta cộng từng phần từ của ma trận A với phần tử ở đúng vị trí đó trong ma trận B.



• Chú ý: Hai ma trận chỉ cộng được với nhau khi chúng có cùng cấp.

2.Phép nhân số với ma trận (scalar multiplication):

• Cho số a và ma trận A. Ta nhân từng phần tử trong ma trân A với a.

3.Phép nhân ma trận (matrix multiplication):

• Cho hai ma trận A, B. Tích của A với B là ma trận, kí hiệu AB.

Chú ý:
• Hai ma trận chỉ nhân được với nhau khi số cột của ma trận đầu bằng số dòng của ma trận thứ hai.
• Muốn tìm phần tử ở dòng i, cột j của ma trận tích A.B, ta nhân các phần tử ở dòng i của ma trận A lần lượt với các phần tử ở cột j của ma trận B rồi cộng các tích đó lại.

4. Phép chuyển vị ma trận (transpose of a matrix)

• Cho ma trận A. Ma trận thu được từ A bằng cách viết các dòng của A lần lượt thành các cột được gọi là ma trận chuyển vị của A và kí hiệu là At . Khi đó At là ma trận cấp n×m.



• Ta có (At)t = A, tức là sau hai lần chuyển vị ta lại trở về ma trận ban đầu.

5. Lũy thừa một ma trận vuông (powers of a matrix)

• -Khi A là một ma trận vuông, ta có thêm phép toán lũy thừa. Cụ thể, lũy thừa bậc n (n nguyên dương) của A là ma trân tích của n ma trận A, nghĩa là:
• An : = A.A. … A (n lần) .

CÁC TÍNH CHẤT

Giả sử các phép toán dưới đây đều thực hiện được với các ma trận A, B, C và các số a, b. Khi đó ta có các tính chất sau đây: