MA TRẬN BẬC THANG DÕNG VÀ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP DÕNG

1. Ma trận bậc thang (dòng) (echelon matrix):

Ma trận bậc thang là ma trận thỏa mãn điều kiện:
• - Dòng có tất cả các phần tử bằng 0 (nếu có) luôn nằm phía dưới dòng có phần tử khác 0 (nếu có);
• - Với 2 dòng khác 0, phần tử khác 0 đầu tiên (nếu có) phải là số 1 và luôn nằm dưới luôn ở bên phải so với phần tử khác 0 đầu tiên (nếu có) của dòng trên.
• Ví dụ: các ma trận bậc thang sau đây.



***Đối với ma trận bậc thang rút gọn:
• + Ma trận phải là ma trận bậc thang.
• + Ngoài số 1 chính ra, các phần tử khác trên cùng hàng đều là số 0.
• Ví dụ:

2. Các phép biến đổi sơ cấp dòng (BĐSC)

- Trên các ma trận (elementary row operations) Đó là một trong ba phép biến đổi sau đây trên mỗi ma trận

(E1): Đổi chỗ hai dòng cho nhau di  dj. Ví dụ: Đổi chỗ dòng d1  d2 trong ma trận sau đây.

(E2): Nhân một dòng với một số khác không di ->a.di (a ≠0). -Ví dụ: Nhân dòng thứ 2 của ma trận với 2.

(E3): Thêm (bớt) vào một dòng một bội của dòng khác di->di + a.dj (a tùy ý). -Ví dụ: Ta có d2->d2 + 3.d1

3. Tính chất quan trọng:

Mọi ma trận khác không, sau một số hữu hạn các phép BĐSC, đều đưa được về một ma trận bậc thang mà được gọi là dạng bậc thang của ma trận ban đầu.

Chú ý: Dạng bậc thang của mỗi ma trận không duy nhất và thường có nhiều cách BĐSC để đưa một ma trận về dạng bậc thang.